Anfängerlösung für den 3x3x4 Cuboid

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Anfängerlösung für den 3x3x4 Cuboid

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In diesem Artikel erkläre ich die Lösung des 3x3x4 Zauberwürfels, den ich – mangels Würfelform – eher als Zauberquader bezeichnen würde. Da ist das englische Wort Cuboid wohl praktischer. Mein 3x3x4 ist von C4U und dreht sich sehr angenehm. Er ist daher eine Empfehlung wert, auch wenn die Sticker recht schnell ziemlich „abgegriffen“ aussehen.

Mit den üblichen Zügen für den Standard-Zauberwürfel kommt man beim 3x3x4 nicht weit (einmal abgesehen von solchen Hübsche-Muster-Zügen wie im Bild links, die auch auf dem normalen Würfel nur aus Doppel-Drehungen bestehen). Daher braucht der 3x3x4 sein eigenes Lösungssystem.

Ein solches habe ich bei GerCubingTutorials auf Youtube gefunden. Beim Schauen des über 20-minütigen Videos habe ich die nötigen Züge auf einem Schmierpapier mitgeschrieben. Damit ich das Festgehaltene in ein paar Wochen noch wiederfinde (bis ich den 3x3x4 auswendig lösen kann), mache ich nun eine bebilderte Beschreibung dieses Lösungsweges, dann haben vielleicht noch andere „Quaderwürfler“ was davon:

Grundsätzliches

Wie man am verdrehten 3x3x4 gut erkennen kann, lassen sich die Drehungen der 3×4-Längsseiten nur als Doppeldrehungen (also 180°) durchführen, während sich das Drehen der 3×3-Ebenen wie beim normalen Zauberwürfel auch in 90°-Schritten durchführen lässt. Dadurch ergibt sich, dass die Farben Weiß und Gelb jeweils unter sich auf den Stirnseiten bleiben, während die anderen vier Farben nur auf den Längsseiten gemischt werden können.

Der weiße und der gelbe Mittelstein stehen quasi fest und können an keine andere Position gedreht werden.

Bei der Lösung nehmen wir die weiße Mitte nach unten und damit die gelbe Seite nach oben.

Die anderen 8 Centersteine stehen hingegen nicht fest, und am besten merkt man sich die Reihenfolge. Bei meinem Exemplar ist – mit Weiß unten und Drehung im Uhrzeigersinn – die Reihenfolge Rot – Grün – Orange – Blau. Glück gehabt, es ist das übliche Standard-Farbschema des Zauberwürfels.

Doch was machen, wenn der 3x3x4-Würfel bereits verdreht ist und nicht zuvor auf die Farbreihenfolge überprüft wurde? Dann muss man die Reihenfolge anhand der weißen Ecken rekonstruieren. Wer ein wenig Erfahrung mit dem Standardwürfel hat, sollte damit keine Probleme haben. Beispielsweise kann man einfach eine weiße Ecke suchen und daran erkennen, ob Rot links oder rechts neben Blau steht.

Doch nun geht es an die Lösung. Wir halten Gelb nach oben und Weiß nach unten. Für die folgende Beschreibung stellen wir uns den Würfel wie ein Hochhaus vor. Das „Erdgeschoss“ (mit dem weißen Mittelstein) nennen wir Etage 0, darüber folgen die Zwischen-Etagen 1 und 2. Und als Oberstes Etage 3 als „Dachgeschoss“ mit dem gelben Mittelstein.

Zunächst lösen wir die beiden inneren Etagen 1 und 2 – also die Steine, die weder Weiß noch Gelb enthalten. Falls noch nicht geschehen, den Cuboid jetzt gründlich mischen. Und los gehts:

1. Untere Innenreihe (1. Etage)

1.1 Untere Centersteine

Da die 8 Centersteine der Längsseiten nicht fest montiert sind, müssen wir zunächst die Center der Etage 1 in die oben erklärte Reihenfolge bringen. Dies sollte intuitiv leicht gelingen – ansonsten hilft das in der Einleitung verlinkte Video, sowie folgende Hinweise:

Es gibt jeweils 2 gleichfarbige Centersteine der Längsseiten. Praktischerweise ist es egal, welchen der beiden man jeweils einsetzt. Also einfach einen roten Stein auf Etage 1 suchen. Ist dort keiner zu finden, einen roten Stein durch 180°-Drehung ein Stockwerk tiefer holen.

Dann gehts eine Seite weiter nach rechts. Nach Rot kommt jetzt Grün. Einen grünen Centerstein auf Etage 2 über den gewünschten Platz stellen und dann die beiden Center durch eine 180°-Drehung tauschen.

Ist auf der Etage 2 kein grüner Stein (weil sich beide noch auf Etage 1 verstecken), einfach mit der nächsten Farbe an ihrem zugeteilten Platz weitermachen. Dadurch kommt die fehlende Farbe automatisch auf die dritte Etage und kann dann an dem vorgesehenen Platz eingedreht werden.

Wenn alle 4 Centersteine auf der 1. Etage in der richtigen Reihenfolge eingebaut wurden (vermutlich Rot, Grün, Orange, Blau), geht es weiter mit dem nächsten Schritt:

1.2 Untere Längs-Kanten

Als Längs-Kanten bezeichne ich hier die zweifarbigen Steine ohne Gelb und Weiß, die als Kantensteine nur an den langen Seiten des Quaders sitzen können. Von ihnen gibt es jeweils zwei gleichfarbige, also insgesamt 8 Längskanten. Wir kümmern uns in diesem Schritt erst einmal um die 4 Längskanten, die zwischen die bereits positionierten Centersteine der 1. Etage gehören.

Wir suchen also eine Ecke auf Etage 2, die wie abgebildet genau „falsch herum“ über dem passenden Centerstein der Ebene 1 angeordnet werden kann. Dann kommt folgender Zug:

R u R u‘ R

Die Notation wird zu Beginn des Videos ausführlich erklärt. R steht für eine 180°-Drehung der rechten Seite (90° geht ja nicht). Mit dem kleinen u ist die Drehung der oberen beiden Etagen gemeint, während ein großes U für die Drehung nur der obersten Seite entspricht. Der Rest ist wie bei der Notation des normalen Zauberwürfels.

Findet sich keine Längskante, die sich passend zum Einbauen in die abgebildete Grundposition bewegen lässt (mit u, u‘ oder u2, also Drehen von Etage 2), dann versteckt sie sich noch auf der Etage 1. In diesem Fall kann man eine beliebige falsche Längskante an deren momentanen Platz einbauen, dann kommt die benötigte Kante automatisch eine Etage höher, von wo aus man sie dann am richtigen Platz einsetzen kann. Das Verfahren kennt man ja bereits vom der Anfängerlösung des Standardwürfels.

Schritt 1 ist abgeschlossen, wenn den Würfel wie rechts abgebildet ein komplett fertiggestelltes Band mit den richtigen 4 Farben auf Etage 1 umläuft. Weiter gehts:

2. Obere Innenreihe (2. Etage)

Bei der nächsten Etage wählt das hier beschriebene Lösungssystem einen anderen Weg. Diesmal werden zunächst die Kanten an ihren Platz gebracht und danach erst die noch verbliebenen 4 Centersteine.

2.1 Obere Längs-Kanten

Zunächst schaut man, ob auf Etage 2 bereits 2 Längskanten mit den passenden Farben nebeneinanderstehen. Wenn ja, diese am besten gleich passend zur Etage 1 ausrichten (durch u, u‘ oder u2). Dann braucht man nur noch die beiden anderen Kanten zu tauschen. Falls noch keine zwei Längskanten richtig zueinander stehen, muss man diesen Schritt zweimal ausführen.

Um 2 Längskanten auf der rechten Seite zu tauschen (also hinten-rechts und vorne-rechts), verwendet man diese Zugfolge:

R u R u‘ R (u‘ d) R u‘ R u R d‘

Statt u‘ d könnte man natürlich auch y‘ schreiben, da wir ja hierbei mit u‘ zunächst die obere Hälfte des Würfels im Gegenuhrzeigersinn drehen und dann mit d die untere Hälfte in die gleiche Richtung. Ich habe es trotzdem hier so geschrieben, weil wir den Zug später noch in einer abgewandelten Form brauchen und an dieser Stelle dann U‘ D drehen werden (also ohne die inneren Ebenen).

Am Ende dieses Arbeitsschrittes sollte der Würfel – wie rechts abgebildet – alle Längskanten an ihrem Platz haben. Und die Center auf Etage 1 sollten auch noch richtig stehen. Um die Center der Etage 2 kümmern wir uns im nächsten Zwischenschritt:

2.2 Obere Centersteine

Um die oberen Centersteine passend zu sortieren, gibt es zwei Algorithmen, von denen man genau genommen nur den ersten lernen muss. Er tauscht 2 benachbarte Centersteine, vorne und rechts:

R u R u R u2 R u2 R u R u‘ R

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Wenn man den obigen Zug an den passenden Würfelseiten mehrfach anwendet, kann man damit natürlich auch die Center vorne und hinten tauschen. Einfacher und schneller geht dies jedoch mit dem sehr simplen folgenden Zug:

R u2 R u2 R u2

Mit einer Kombination aus diesen beiden Zügen sollte man die 4 Centersteine der zweiten Ebene passend zwischen die Längskanten sortieren können. Wenn alles geklappt hat, sind die rechts abgebildeten Teile des „Zauberquaders“ nun fertig. Die beiden mittleren Ebenen sind gelöst; es fehlen nur noch die Außen-Ebenen mit den gelben und weißen Feldern.

3. Weiße Unterseite („Erdgeschoss“)

Nun wenden wir uns der Unterseite zu – also allen Steinen, die einen weißen Sticker haben. Zunächst bringen wir die 4 weißen Kanten an ihren Platz, dann die 4 weißen Ecken.

3.1 Weiße Kanten

Eine weiße Kante von der Oberseite an ihren Platz nach unten zu bringen ist ganz einfach und geht intuitiv, also ohne Auswendiglernen eines Algorithmus.

Zunächst sollte die Kante auf der Oberseite so positioniert sein, dass sie nicht auf der rechten Seite steht. Also beispielsweise vorne. Die Stelle, wo die Kante hin soll, kommt unter die rechte Ebene – im Bild grau dargestellt. Nun dreht man die rechte Ebene um 180° und dreht dann die Oberseite so, dass die weiße Kante rechts liegt. Wenn man die rechte Seite dann wieder zurück dreht, nimmt sie die gewünschte Kante mit nach unten. Das Prinzip – Slot öffnen, Stein eindrehen, Slot mit Stein schließen – ist ja hinreichend auch vom normalen Zauberwürfel bekannt.

Wer es doch als Algorithmus braucht: R U‘ R – wenn die Kante wie abgebildet zuvor vorne saß.

Alle 4 weißen Kanten lassen sich so an ihre Plätze bringen. Notfalls muss man halt mit dem Zug erst eine falsche (gelbe) Kante einbauen, um eine unten falsch sitzende weiße Kante nach oben zu holen, von wo aus man sie dann am richtigen Platz wieder unten einbauen kann.

3.2 Weiße Ecken

Die weißen Ecken zwischen die passenden Kanten einzubauen, ist leider nicht ganz so einfach, aber der Algo ist ziemlich simpel. Wir stellen die Ecke nach vorne oben rechts und ihren Wunschplatz nach vorne unten rechts. Dann:

R U R U‘ R

Die Ecke sitzt nun zwar richtig, aber dafür haben die rechten Steine auf den Ebenen 1 und 2 die Lage gewechselt (im Bild der blaue Sechser-Block).Kein Wunder, denn unser Zug enthält ja 3 R-Drehungen, also eine ungerade Zahl. Dadurch steht quasi die rechte Seite Kopf.

Kein Problem, sofern noch eine weitere weiße Ecke eingebaut werden muss. Dann drehen wir sie – und ihren Zielplatz – einfach nach vorne rechts und machen den gleichen Zug noch einmal. Wichtig ist, dabei den gleichen Sechser-Block zu drehen.

Wir betrachten den kopfstehenden Sechser-Block quasi als geöffneten Slot und müssen aufpassen, nicht einen Zweiten zu öffnen, bevor der Erste nicht geschlossen ist. Denn sonst haben wir uns die Längskanten wieder gründlich durcheinandergewürfelt.

Wenn alle weißen Ecken zwischen die weißen Kanten eingebaut sind, sieht der 3x3x4-Würfel so aus wie auf einer der beiden folgenden Abbildungen. Entweder ist der untere 3x3x3-Teil komplett fertig, oder dort steht noch ein Sechser-Slot falsch herum. Die gelben Flächen sind außerdem schon alle oben (wenn auch noch nicht richtig sortiert):

4. Gelbe Oberseite („Dachgeschoss“)

Der Lösungsweg für die noch fehlende dritte Etage ist fast gleich mit der Lösung der zweiten Etage. Wir können die gleichen Zugfolgen verwenden, nur dass wir statt Kleinbuchstaben nun Großbuchstaben in der Formel haben. Wir drehen also nicht 2 Ebenen (bei u, u‘, u2 und d, d‘), sondenr nur jeweils die obere (U, U‘, U2) bzw. die untere Ebene (D, D‘).

Und wie bei Etage 2 lösen wir zunächst die Ecken (entsprechen den direkt darunter liegenden oberen Längskanten) und dann die Kanten (entsprechen den oberen Centersteinen).

4.1 Gelbe Ecken

Um die gelben Ecken in die richtige Reihenfolge zu bringen, schauen wir zunächst, ob sich schon zwei Nachbarn nebeneinander eingefunden haben. Wenn ja, dann brauchen wir nur noch die anderen beiden Ecken zu tauschen. Falls es noch keine passenden Ecken gibt, müssen wir den Zug halt mehrfach ausführen. (Genau wie bei den oberen Längskanten).

Der Zug tauscht die Ecken vorne rechts und hinten rechts. Es ist im Prinzip der schon bekannte Algo, nur dass wir diesmal jeweils nur die obereste bzw. die unterste Ebene drehen (daher Großbuchstaben U und D):

R U R U‘ R (U‘ D) R U‘ R U R D‘

Diesmal können wir natürlich nicht den eingeklammerten Teil durch eine Drehung des ganzen Würfels ersetzen, denn diesmal werden ja nur 2 der 4 Ebenen bewegt.

Der Zug hat eine gerade Anzahl von R-Drehungen (6 Stück), und er verändert daher unseren eventuell noch offenen Sechser-Slot nicht. Im Prinzip könnten wir also auch bei offenem Slot jede andere Seite nach rechts nehmen. Empfehlen möchte ich das aber eher nicht, denn mit einiger Sicherheit hat man dann nachher den offenen Slot vergessen und vermurkst sich unfreiwillig die Längskanten. Besser ist es, durch Drehung der U-Ebene nur die zu vertauschenden Ecksteine nach rechts zu bringen und offene Slots immer rechts zu behalten.

4.2 Gelbe Kanten

Die gelben Kanten zu tauschen geht im Prinzip wie das Tauschen der darunter befindlichen oberen Centersteine. Es kommen wieder die Großbuchstaben-Varianten der gleichen Züge zum Einsatz – es wird also nur die obere Ebene statt der beiden oberen Ebenen gedreht:

Tauschen der Stirnseiten-Kanten vorne und rechts:

R U R U R U2 R U2 R U R U‘ R

Achtung, dieser Zug hat eine ungerade Anzahl von R-Drehungen (7 Stück). Wenn noch ein Sechser-Slot offen ist, unbedingt diesen nach rechts halten (wie abgebildet).

Wieder gilt: Im Prinzip kann man damit die gelben Kanten vollständig anordnen. Wenn aber zwei gegenüberliegende Kanten getauscht werden müssen, ist es wesentlich einfacher, statt zweimal den langen Zug anzuwenden, einmal den kurzen Zug zu verwenden:

Tauschen der Stirnseiten-Kanten vorne und hinten:

R U2 R U2 R U2

Auch dieser Zug verdreht den rechten Sechser-Slot. Aber das wisst Ihr ja inzwischen.

Wenn alle Kanten sortiert sind, ist mit 50% Wahrscheinlichkeit der Zauberquader schon gelöst. Vielleicht ist aber unser Sechserblock gerade nach dem letzten Kantentausch wieder falsch herum. Dann müssen wir noch einen weiteren Zug anhängen:

5. Sechserblock wenden

Wenn nach der Sortierung der gelben Kanten der 3x3x4-Würfel nicht fertig gelöst ist, sondern noch der Sechser-Block übrigbleibt, dann drehen wir diesen nach vorne und wenden folgenden Algorithmus an (Achtung: Hier sind Groß- und Kleinbuchstaben gleichzeitig drin):

u2 R F u2 U2 F R u2

Spätestens jetzt sollte der „Würfel“ so aussehen wie rechts. Herzlichen Glückwunsch! Der 3x3x4-Zauberquader ist entzaubert.