24 Zauberwürfel-Muster, Teil 1

24 Zauberwürfel-Muster: [1 bis 6]  [7 bis 12]  [13 bis 18]  [19 bis 24]

Vom 1. bis 24. Dezember 2012 erschien in meinem alten Blog ein Online-Adventskalender, in dem 24 verschiedene Zauberwürfel-Muster gezeigt wurden. Nun übertrage ich diese Muster hier in den neuen Freshcuber-Blog, allerdings nicht mehr als Adventskalender, sondern jahreszeitlich neutral in 4 Teilen mit je 6 Mustern. Hier also die ersten 6 Muster, die verschiedene Varianten von Mittelstein- und Schachbrett-Mustern zeigen:

Wer mag, kann diese Muster-Sammlung natürlich trotzdem weihnachtlich nutzen – vielleicht in der nächsten Saison. Einfach mindestens 24 Billigwürfel und etwas Nylonschnur bestellen; dann kann man mit den Mustern den Tannenbaum schmücken und spart sich die Weihnachtskugeln. 🙂

Natürlich kann man sie auch mit nur einem einzigen Exemplar üben; dann muss man halt den Zauberwürfel wieder in Grundstellung bringen, bevor man das neue Muster ausprobieren kann (Anfängerlösung hier).Die einzelnen Muster werden in der üblichen Notation beschrieben, aber auch erklärt und (teilweise) sogar mit kleinen Drehbildchen dargestellt.

Obiges Bild zeigt die Grundstellung, aus der heraus alle 24 Züge gemacht werden: Gelb nach oben, Rot nach vorne. Dann sollte Grün rechts sein, wenn der Würfel der üblichen Farbgebung folgt.

Damit man auch die Rückseite sehen kann, zeigt der zweite Würfel rechts dahinter die drei anderen Seiten. Es ist also derselbe Würfel, nur mit dem Zug X2 Y‘ (also zweimal nach hinten, einmal nach links) gedreht.

Und nun geht’s los mit den ersten 6 Mustern:

Zauberwürfel-Muster 1: 6 Schachbrett-Seiten

Als Muster 1 präsentiere ich das einfachste und vermutlich bekannteste Muster: Alle 6 Seiten bilden ein Schachbrettmuster, jeweils mit Steinen der Gegenseite. Wir wollen ja langsam und einfach beginnen, damit auch Würfel-Anfänger eine Chance haben, die Muster nachzubilden. Hier also der Schachbrettwürfel in seiner einfachsten Form:

Um dieses Muster zu erzeugen, braucht man nur diese kurze Zugfolge:

S2 M2 E2

Laut Notation sind dies die drei Mittelebenen des Würfels, die jeweils um 180 Grad (also ein Doppelzug) gedreht werden müssen. Für den Anfang helfen hoffentlich die kleinen Pfeilbilder.

Bei diesem Muster ist es übrigens egal, in welcher Reihenfolge man die Doppelzüge auf den Mittelebenen macht. Man könnte also genauso gut M2 E2 S2 drehen, etc.

Hier sind meine Eselsbrücken für die Buchstaben S, M und E, also die Züge, bei denen nur die jeweilige Mittelebene bewegt wird:

S für Schnitt (die Ebene zwischen vorne und hinten, F und B).
M für Meridian (die Ebene zwischen links und rechts, L und R).
E für Equator (die Ebene zwischen oben und unten, U und D).

In der Praxis ist es bestimmt einfacher, das Muster etwa so zu drehen: (r2 R2) y‘ (r2 R2) z‘ (r2 R2). Auch wenn’s erst einmal komplizierter aussieht. Aber ich erkläre es gerne ausführlich:

Also zunächst die beiden rechten Ebenen um 180° drehen und mit der gleichen Handbewegung die rechte Ebene alleine zurück um 180°. Dadurch ist die Mittelebene gedreht (die M-Ebene).

Dann den ganzen Würfel 90° um die senkrechte Achse drehen (y‘, oder y nach rechts, ist egal). Jetzt ist aus der gedrehten M-Ebene die S-Ebene geworden. Und dann wieder die neue M-Ebene mit r2 R2 wenden (was also M2 entspricht). Dann den Würfel um 90° seitlich kippen (z‘ oder z) und die noch fehlende Mittelebene ebenfalls mit r2 R2 wenden. So schaffen auch Ungeübte das Muster ohne Fingerkrampf in wenigen Sekunden.

Um das Muster wieder herauszubekommen, damit der Würfel wieder in Grundstellung ist, muss man den Zug einfach nochmal ausführen. Wenn man keinen Fehler gemacht hat, ist der Zauberwürfel nun wieder im fertig gelösten Zustand.

Wer mag, kann sich das Muster 1 gerne auch in diesem Video anschauen.

Zauberwürfel-Muster 2: 6 Mittelsteine vertauscht

Auch dieses Muster gehört zu den sehr einfachen und weit verbreiteten Klassikern:

Auch hier ist die Zugfolge recht einfach:

M E M‘ E‘

Richard Dawkins hätte vielleicht seine Freude daran, hat er doch das Konzept der „Meme“ als Theorie der Verbreitung und Vervielfältigung kultureller Inhalte entwickelt. 🙂 Und obiges „Meme“-Muster ist selbst ein vorzügliches Beispiel für ein Mem, das sich weltweit seit den 1980er Jahren verbreitet hat.

Wie die Abbildung des Musters zeigt, vertauscht die Zugfolge alle 6 Centersteine. Auch hier bietet sich an, dies etwas intuitiver zu machen:

M‘ y M‘ y M‘ y M‘ bzw. (r R‘) y (r R‘) y (r R‘) y (r R‘)

Vier mal wird also jeweils die M-Ebene ’nach oben‘ gedreht (entweder mit dem Ringfinger an der Würfelunterseite nach vorne schieben, oder die beiden rechten Ebenen um 90° im Uhrzeigersinn drehen und die rechte Ebene alleine um 90° zurück). Zwischen diesen 4 Drehungen der Mittelebene wird der Würfel um 90° um die senkrechte Achse gedreht (y oder y‘).

Auf diese Weise kann man sehr schön steuern, welche Mittelsteine zwischen welche Außensteine gelangen sollen. Möchte ich beispielsweise einem Bayern eine Freude machen 😉 indem ich den blauen Centerstein auf weißem Grund zeige, dann halte ich Weiß nach oben und beginne mit Blau vorne, so dass sich die blaue Mitte zwischen die weißen Kanten schiebt. Dann kann ich mich entscheiden, ob ich y oder y‘ Drehungen verwenden möchte – je nachdem, ob ich lieber die orange oder die rote Kante zwischen die blauen Kanten eindrehen möchte. Wichtig ist, die einmal eingeschlagene Drehrichtung auch beizubehalten; sonst gibt’s Chaos (oder ein anderes Muster).

Genauso kann ich das Muster wieder einfach entfernen: Ich halte den Würfel so, dass sich der Mittelstein vorne und seine gleichfarbigen Kollegen oben befinden. Dann drehe ich ihn hoch zu seiner Farbe. Nun muss ich schauen, ob es diesmal rechts oder links herum geht, also y oder y‘, damit der nächste Mittelstein auch zwischen ’seine‘ Farbe kommt.

Wem das alles zu kompliziert klingt: Man bekommt das Muster natürlich auch rückgängig gemacht, indem man den Würfel wie oben abgebildet hält und dann den gemachten Zug M E M‘ E‘ rückwärts ablaufen lässt. E M E‘ M‘. Oder man macht M E M‘ E‘ noch zweimal (insgesamt also dreimal), dann ist der Würfel auch wieder im Grundzustand.

Wer mag, kann sich das Muster 2 auch in diesem Video anschauen.

Zauberwürfel-Muster 3: Spiegel-Ei (4 Mittelsteine vertauscht)

Das nächste Muster nennt sich „Spiegel-Ei“ und ist eine Variante vorigen Musters. Hier nun ist das Spiegelei mit 4 vertauschten Centersteinen. Auf der Oberseite des hinten abgebildeten Würfels seht Ihr den gelben Eidotter umgeben vom weiß gebratenen Eiklar:

Und so einfach lässt es sich erzeugen, wenn man (wie abgebildet) weiß oder gelb nach oben oder vorne hält. Die rechte und linke Fläche bleiben unverändert, während die 4 anderen Flächen ihre Centersteine paarweise mit dem Gegenüber tauschen. Hier die Zugfolge:

E2 M E2 M‘

Also die horizontale Mittelebene E um 180° drehen. Dann die M-Ebene so drehen, dass deren Oberseite nach vorne kommt. Dann wieder die horizontale Mittelebene um 180° drehen. Und zum Schluss die M-Ebene wieder nach oben bewegen.

Gibt es auch ein „Spiegelei“ mit 6 vertauschten Centern? Auf dem Standardwürfel (mit Gelb gegenüber Weiß) nicht. Zwar würde es geometrisch möglich sein, wenn man z.B. bei einem Würfel die Center-Caps folgendermaßen tauscht: Weiß mit Gelb, Orange mit Grün, Rot mit Blau. Die Farben des Achsenkreuzes sind dann noch immer richtig angeordnet, und der Würfel lässt sich fast vollständig lösen. Am Ende bleibt aber je nach Lösungsmethode entweder ein vertauschtes Kantenpaar oder ein vertauschtes Eckenpaar übrig. Ein Hinweis darauf, dass mit dem Würfel etwas nicht stimmt (Parity). Er ist unlösbar. Zwar gibt es für den Void Cube einen Zug, um ein einzelnes Kantenpaar zu tauschen, aber dieser verändert beim normalen Würfel dann auch wieder die Center. Also hilft es nichts: Center wieder zurück tauschen, sonst wird man mit diesem Cube keine Weltmeisterschaft mehr gewinnen…

Zurückdrehen in den gelösten Zustand lässt sich das Spiegelei natürlich mit der gleichen Zugfolge. Vorher darauf achten, dass sich die 4 getauschten Mittelsteine alle in der M-Ebene befinden. Denn sonst bekommt man nur eine andere Variante des 4-Centersteine-Musters.

Statt mit E2 M E2 M‘ kann man das Muster übrigens auch erreichen, indem man das 6-Centersteine-Muster von Türchen 2 doppelt anwendet. Zunächst M E M‘ E‘ beliebig ausführen und dann im zweiten Durchgang die Zugfolge so anwenden, dass Eiweiß und Eidotter zueinander finden.

Wer mag, kann sich Muster 3 auch in diesem Video anschauen.

Zauberwürfel-Muster 4: 2 Schachbrett-Seiten (mit Daumentrick)

Wie schon bei Muster 1 handelt es sich auch hier um ein Schachbrettmuster, aber diesmal nur auf 2 gegenüberliegenden Seiten:

Mit wenig Zügen kann man es wie folgt erzeugen:

U2 M2 E‘ S2 D‘ U‘ (y‘)

Das eingeklammerte y‘ (also eine Drehung des gesamten Würfels um 90° im Gegenuhrzeigersinn um die senkrechte Achse) braucht man natürlich nicht auszuführen. Sie ist nur nötig, damit die Lage auf dem Foto wieder stimmt. Man könnte auch schreiben:

U2 M2 E‘ S2 U‘ u‘

Eine noch kürzere Folge als diese 6 Züge für das Muster „2 Schachbrett-Seiten“ ist mir nicht bekannt. Die meisten Leute benötigen deutlich mehr Züge, die aber dafür wesentlich einfacher auswendig zu lernen sind:

(R2 y) 12mal

Also immer die rechte Ebene um 180° drehen und dann den kompletten Würfel um 90° um die senkrechte Achse. Nach 12 Zügen (also 3 Runden um den Würfel) sind die anderen Seiten wieder vollständig hergestellt und das Schachbrettmuster fertig.

Man kann es aber auch wie folgt machen, was uns einen kleinen Trick ermöglicht. Zunächst die Zugfolge:

(R2 F2) 3mal, y2, (R2 F2) 3mal

R2 F2 dreimal ausgeführt tauscht zunächst nur die beiden Kanten vorne und rechts mit ihren Kollegen der Unterseite. Dann wird der ganze Würfel 180° um die senkrechte Achse gedreht und anschließend werden mit der gleichen Zugfolge die beiden anderen Kanten ebenfalls mit ihren Partnern getauscht.

Wenn das Prinzip soweit klar ist, kommt jetzt der Daumentrick:

Der linke Daumen greift die untere Kante der Vorderseite, der linke Zeigefinger die obere Kante der Vorderseite.

Und der rechte Daumen greift die obere Kante der rechten Seite, der rechte Zeigefinger die untere Kante der rechten Seite.

Ohne loszulassen, machen wir nun den eben beschriebenen Zug: R2 F2  R2 F2  R2 F2. Man wird schon merken, in welche Richtung sich das Handgelenk jeweils drehen lässt und in welche nicht. Der Zug geht ganz geschmeidig. Am Ende ist der linke Daumen oben und der rechte Daumen unten.

Wenn man zuvor einem Zuschauer gesagt hat, er solle darauf achten, dass man den Würfel nicht loslässt, so ist dieser fast immer ziemlich verblüfft, wenn sich die Farben unter den Fingern ohne Loslassen anscheinend geändert haben. Denn fast jeder merkt sich nur „1 Daumen und 1 Zeigefinger oben“, aber nicht welcher Daumen und welcher Zeigefinger. Am Ende der Zugfolge sieht es für die meisten so aus, als hätten sich die Farben unter den Fingern getauscht.

Gewöhnlich kann man dann auch den Würfel drehen und die beiden anderen Kantenpaare mit dem gleichen Trick wenden, ohne dass der Betrachter dahinterkommt. Und dann in 2 Etappen das Muster mit dem Trick wieder entfernen. Beim dritten oder vierten Mal kommen aber viele dahinter, dass die Hände komplett ihre Position gewendet haben.

Entfernen lässt sich das Muster natürlich mit den gleichen Zugfolgen, die die Kantensteine einfach wieder zurücktauschen. Sucht Euch aus, ob Ihr dazu die kürzeste, die einfachste oder die originellste Methode verwenden möchtet. Ihr kennt ja jetzt alle drei.

All dies wird auch gezeigt im Video zu Muster 4.

Zauberwürfel-Muster 5: 4 Schachbrett-Seiten

Hier noch eine Schachbrett-Variante. Diesmal sind 4 Seiten betroffen:

Man kann es erzeugen, indem man die beiden bisherigen Schachbrett-Muster überlagert. Muster 1 erzeugt 6 Schachbrettseiten, Muster 4 zieht davon die beiden Schachbretter auf Ober- und Unterseite wieder ab. Übrig bleiben die 4 abgebildeten Schachbretter. Es geht aber auch direkt und kürzer mit dieser Zugfolge:

E2 B2 L2 S2 R2 F2

Doppelte Züge werden ab jetzt mit Doppelpfeilen dargestellt. Das macht es deutlich übersichtlicher.

Das Ganze sieht dennoch irgendwie planlos aus, lässt sich aber ganz gut drehen, wenn man ein paar senkrechte Bewegungen des gesamten Würfels einbaut (y bzw. y‘). Dann entsteht daraus folgender Zug:

d2D2  R2  yR2  y’r2R2  y’R2  y’R2

Das sieht zwar als Formel noch schlimmer aus, dreht sich aber auch für Slowcuber richtig gut. Und hat man schneller im Handmuskelgedächtnis als man glaubt.

Da es wieder ein Muster ist, das nur gegenüberliegende Kanten tauscht, bekommt man es mit der gleichen Zugfolge natürlich auch wieder entfernt.

Hier gibt es das Video zu Muster 5.

Nun kennen wir alle 3 Varianten des Schachbrettmusters mit gegenüberliegenden Farben. Egal, ob 2, 4 oder 6 Seiten: Stets begegnen sich nur Rot und Orange, Weiß und Gelb, Grün und Blau. Ein Schachbrettwürfel mit stärkeren Farbkontrasten wäre doch was. Den kann auch längst nicht jeder:

Zauberwürfel-Muster 6: 6 Schachbrettseiten über Eck

Hier das letzte Schachbrettmuster dieser Serie. Es tauscht nicht gegenüberliegende Kanten, sondern erzeugt Schachbretter mit den Farben benachbarter Seiten. Dadurch ergeben sich ganz neue Farbkombinationen:

Es ist nicht ganz so einfach herzustellen, wie die bisherigen Muster. Aber inzwischen habt Ihr ja Übung mit der Zauberwürfel-Notation:

M‘ E‘ F‘  M2 B2 E2  B‘ M‘ D‘  S2 U2 M2  D‘ (x)

Das abschließende x (also das Kippen des Würfels nach hinten) dient nur der Herstellung der Lage auf dem Foto (wenn man mit Gelb oben und Rot vorne begonnen hat, wie rechts gezeigt). Das x muss also nicht mitgedreht werden.

Vergleicht man die Ausgangslage mit dem Bild des fertigen Musters, dann sieht man, dass sich die Schachbretter um die Ecken drehen, die ursprünglich vorne-rechts-unten und hinten-links-oben waren. Hier also um grün-weiß-rot (die „italienische Ecke“) und um orange-gelb-blau. Ich nenne diese jetzt mal die zentralen Ecken, auch wenn sie diametral entgegengesetzt sind. Aber beide sind das Zentrum ihrer Dreiergruppe von Schachbrettern.

Schaut man noch genauer hin, sieht man Folgendes: Die Kanten von der Ecke vorne-rechts-unten werden um 120° gegen den Uhrzeigersinn auf die banachbarte Seite bewegt. Die Kanten der Ecke hinten-links-oben wanderten im Uhrzeigersinn auf die Nachbarseite.

Mit diesem Wissen können wir den Zug auch rückgängig machen: Wir achten darauf, dass sich die beiden „zentralen Ecken“ vorne-rechts-unten und hinten-links-oben befinden, und zwar so, dass wir den Zug möglichst nur einmal wiederholen müssen. Habt Ihr die gleiche Ausgangslage verwendet wie ich, dann muss die „italienische Ecke“ diesmal nach hinten-links-oben. Ganz einfach, oder?

Wenn Ihr den Würfel übrigens komplett falsch gehalten habt, bevor Ihr den Zug zum zweiten Mal anwendet (beispielsweise die zentralen Ecken nach links-oben-vorne und recht-unten-hinten), dann bekommt Ihr mit einiger Wahrscheinlichkeit eines der bereits gezeigten Schachbrettmuster mit gegenüberliegenden Farbkombinationen. Probiert es aus…

Das Video zu Muster 6 findet ihr hier.

Weiter geht es (bald) in Teil 2 mit den Mustern 7 bis 12.